Persoalannya di bawah?

Diberikan

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Sekarang dalam hubungan di atas, istilah pertama kuadrat kuantiti akan positif. Dalam istilah kedua A, B dan C semua kurang daripada

#180^@# tetapi lebih besar daripada sifar.

Jadi sinA, sinB dan sinC semuanya positif dan kurang daripada 1. Jadi istilah 2 secara keseluruhan adalah positif.

Tetapi RHS = 0.

Ia hanya mungkin jika setiap istilah menjadi sifar.

Bila # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

kemudian# A = B #

dan apabila istilah 2 = 0 maka

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A dan B <180

# => sinA! = 0 dan sinB! = 0 #

Jadi # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Jadi dalam segitiga ABC

# A = B dan C = pi / 2 -> "Segitiga adalah tepat bersudut dan asid" #

Sampingan # a = sudut pitaC = 90 ^ @ #

Jadi# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Oleh itu #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #