Dua sudut segitiga isosceles berada pada (7, 5) dan (3, 6). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 6, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

Terdapat beberapa cara untuk melakukannya; cara dengan langkah-langkah paling sedikit diterangkan di bawah.

Persoalannya adalah samar-samar tentang dua belah pihak yang sama panjangnya. Dalam penjelasan ini, kita akan mengandaikan kedua-dua belah sama panjang yang belum dijumpai.

Penjelasan:

Satu sisi panjang kita boleh memikirkan hanya dari koordinat yang telah diberikan.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# a = sqrt (16 + 1) #

# a = sqrt17 #

Kemudian kita boleh menggunakan formula untuk kawasan segitiga dari segi panjang sampingannya untuk difikirkan # b # dan # c #.

# A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

di mana # s = (a + b + c) / 2 # (dipanggil semiperimeter)

Sejak # a = sqrt (17) # sudah diketahui, dan kami menganggapnya # b = c #, kita ada

# s = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#color (merah) (s = sqrt17 / 2 + b) #

Menggantikan ini ke dalam formula kawasan di atas, dan juga # A = 6 # dan # a = sqrt17 #, kita mendapatkan

# 6 = sqrt ((warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b)) (warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) 2 + b) -b) (warna (merah) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

# 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2)

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# b = sqrt (865/68) = c #

Penyelesaian kami ialah # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

Nota kaki 1:

Ia adalah mungkin untuk mempunyai segitiga dengan dua sisi panjang #sqrt (17) # dan kawasan # A = 6 # (iaitu, untuk mempunyai # a = b = sqrt (17) # bukannya # b = c #). Ini akan membawa kepada penyelesaian yang berbeza.

Nota kaki 2:

Kami juga dapat menyelesaikan soalan ini dengan mencari koordinat titik ke-3. Ini akan melibatkan:

a) mencari panjang sisi yang diketahui # a #

b) mencari cerun # m # antara dua mata yang diberikan

c) mencari titik tengah # (x_1, y_1) # antara dua mata yang diberikan

d) mencari "ketinggian" # h # segi tiga ini menggunakan # A = 1/2 ah #

e) mencari cerun ketinggian menggunakan #m_h = (- 1) / m #

f) menggunakan kedua-dua formula cerun # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # dan ketinggian formula # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # untuk menyelesaikan salah satu koordinat titik ke-3 # (x_2, y_2) #

g) selepas menggabungkan dua persamaan ini, memudahkan hasil

# x_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) memasukkan nilai yang diketahui untuk # h #, # m_h #, dan # x_1 # untuk mendapatkan # x_2 #

i) menggunakan salah satu daripada dua persamaan dalam (f) untuk mencari # y_2 #

j) menggunakan rumus jarak jauh untuk mencari panjang sisi yang sama (sama)

# b = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

Anda dapat melihat mengapa kaedah pertama lebih mudah.