Dua nombor mempunyai perbezaan 20. Bagaimanakah anda dapat mencari nombor jika jumlah kuadanya adalah minimum?

Jawapan:

#-10,10#

Penjelasan:

Dua nombor # n, m # seperti itu # n-m = 20 #

Jumlah kuadrat mereka diberikan oleh

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # tetapi #m = n-20 # jadi

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Seperti yang dapat kita lihat, #S (n) # adalah parabola dengan minimum pada

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # atau di # n_0 = 10 #

Nombor-nombor itu

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Jawapan:

10 dan -10

Diselesaikan tanpa Kalkulus.

Penjelasan:

Dalam jawapan Cesareo # d / (dn) S (n_0) # adalah Kalkulus. Mari kita lihat sama ada kita boleh menyelesaikannya tanpa kalkulus.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Biarkan nombor pertama menjadi" x) #

Biarkan nombor kedua menjadi # x + 20 #

Tetapkan # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "adalah jumlah dataran mereka" #

#color (merah) ("Jadi kita perlu mencari nilai x yang memberikan nilai minima") # #color (merah) ("daripada" y) #

Persamaan ini adalah kuadratik dan sebagai # x ^ 2 # istilah adalah positif maka bentuk umumnya adalah bentuk # uu #. Oleh itu, puncak adalah nilai minimum untuk # y #

Tulis sebagai # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Apa yang berikut adalah sebahagian daripada proses untuk menyelesaikan persegi.

Pertimbangkan 20 dari # 20x #

#color (magenta) ("Kemudian nombor pertama ialah:" x _ ("puncak") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Oleh itu nombor pertama ialah # x = -10 #

Nombor kedua ialah # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" warna (hijau) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) "Kedua nombor adalah: -10 dan 10" |))) #