Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (3i + 2j - 6k) dan (3i - 4j + 4k)?

Jawapan:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5

Perhatikan dalam gambar saya sebenarnya menarik vektor unit ke arah yang bertentangan, iaitu: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5

Ia penting kerana ia bergantung kepada apa yang anda gunakan dalam Peraturan Tangan Kanan …

Penjelasan:

Seperti yang anda dapat lihat vektor - mari memanggil mereka

#v_ (merah) = 3i + 2j -6k # dan #v_ (biru) = 3i -4j + 4k #

Kedua-dua vektor ini membentuk pesawat melihat angka itu.

Vektor yang dibentuk oleh x-produk => # v_n = v_ (merah) xxv_ (biru) #

adalah vektor ortogonal. Vektor unit diperoleh dengan menormalkan #u_n = v_n / | v_n | #

Sekarang mari kita sub dan hitung vektor ortonormal kami # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

3, -6, (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

- (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38.5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor unit adalah == 1 / 1507.8 <938,992, -640> ortogonal vektor kepada 2 vektor dalam satah dikira dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <0,20,31> dan vecb = <32, -38, -12> Oleh itu, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <938,992, -640>. <