Apakah domain dan julat f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Jawapan:

Domain # x #

Julat #y dalam RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Penjelasan:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Nombor di bawah radikal mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 0 atau mereka khayalan, jadi untuk menyelesaikan domain:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Jadi domain kami ialah:

# x #

Oleh kerana input minima adalah # sqrt0 = 0 # minimum dalam julat kami adalah 0.

Untuk mencari maksimum yang kita perlukan untuk mencari maks # -3x ^ 2 + x #

dalam bentuk # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

puncak (max) = # (aos, f (aos)) #

puncak (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

puncak (max) = #(1/6, 1/12)#

Akhirnya, jangan lupa akar kuadrat, kami mempunyai maksimum pada # x = 1/6 # daripada #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # jadi julat kami ialah:

#y dalam RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #