Jawapan:
Lakukan penyelesaian squaring dan quadratic-equation sedikit untuk mendapatkan # x = -2 + sqrt2 #.
Penjelasan:
Perkara pertama yang anda ingin lakukan dalam persamaan radikal ialah mendapatkan radikal pada satu persamaan. Hari ini adalah hari bertuah kita, kerana itu telah dilakukan untuk kita.
Langkah seterusnya ialah memasukkan kedua belah pihak untuk menghilangkan radikal:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Kini kita perlu menggabungkan seperti istilah dan menetapkan persamaan yang sama #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Malangnya, persamaan kuadratik ini tidak menjadi faktor, jadi kita perlu menggunakan formula kuadratik:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Dengan # a = 1 #, # b = 4 #, dan # c = 2 #, penyelesaian kami ialah:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Perhatikan bahawa #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Kami mempunyai penyelesaian kami: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # dan # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Tetapi kerana ini adalah persamaan yang melibatkan radikal, kita perlu menyemak semula penyelesaian kita.
Penyelesaian 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># Pemeriksaan penyelesaian
Penyelesaian 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Penyelesaian yang melampau
Seperti yang anda lihat, hanya satu daripada penyelesaian kami berfungsi: # x = -2 + sqrt2 #.
