Apakah pilihan yang betul? bolehkah anda menerangkan secara ringkas.

Jawapan:

Jawapannya ialah pilihan 3) 1

Tetapi penjelasannya tidak boleh ringkas.

Penjelasan:

Diberikan:

# alpha # dan # beta # akar dari # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Gunakan harta pengedaran dan tandakan sebagai persamaan 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Kerana # alpha # dan # beta # akar persamaan kuadratik, berikut juga benar:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Lakukan pendaraban itu:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Menggabungkan seperti istilah dan tandakan sebagai persamaan 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

Memadai pekali istilah pertengahan dalam persamaan 1 dengan istilah yang sama dalam persamaan 2:

#p = alpha + beta "3" #

Memadankan istilah persamaan yang berterusan 1 dengan persamaan berterusan persamaan 2:

# -p-c = alphabeta #

Selesaikan untuk c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Persamaan pengganti 3 ke dalam persamaan 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Mengedarkan tolak:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Saya mendapati persamaan untuk # c # dari segi # alpha # dan # beta #, kerana kami diminta untuk nilai:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Gantikan c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta)

Menggabungkan seperti istilah dalam penyebut:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha)

Faktor penyebut:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)

Sila amati bahawa pengangka adalah dataran yang sempurna:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # menjadi 1 dan # (beta + 1) / (beta + 1) # menjadi 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Kita boleh mempunyai penyebut biasa, jika kita banyakkan pecahan kedua oleh #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Gabungkan penyebut biasa:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

1s dalam jumlah pengangka kepada sifar:

# (alpha - beta) / (alpha-beta) #

Pecahan ini ialah 1, oleh itu, jawapan adalah pilihan 3) 1