Telah diketahui bahawa persamaan bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 mempunyai satu akar sebenar. Buktikan bahawa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak mempunyai akar sebenar.?
Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks.
Akar kuadratik persamaan 2x ^ 2-4x + 5 = 0 adalah alfa (a) dan beta (b). (a) Tunjukkan bahawa 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Cari persamaan kuadrat dengan akar 2a / b dan 2b / a?
Lihat di bawah. Pertama mencari akar: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Menggunakan formula kuadrat: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 4 = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6) 2 (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6) 3 (2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (biru) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = ((2+ (2-isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) 2 * b / a = ((2-isqrt (2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) Ji
Apakah konjugasi akar kuadrat 2 + akar kuadrat 3 + akar kuadrat 5?
Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) tidak mempunyai satu konjugat. Sekiranya anda cuba untuk menghapuskannya daripada penyebut, maka anda perlu untuk didarab dengan sesuatu seperti: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 Produk (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) dan ini adalah -24