Soalan # 7267c

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Kami akan menggunakan satu identiti trigonometri utama untuk menyelesaikan masalah ini, iaitu:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Pertama, kami mahu mengubahnya # sin ^ 2 (x) # menjadi sesuatu dengan kosinus. Menetapkan semula identiti di atas memberikan:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Kami pasangkan ini dalam:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Juga, perhatikan bahawa orang-orang di kedua-dua belah persamaan akan membatalkan:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Kedua, kami mahu mengubah baki #sin (x) # terma ke dalam sesuatu dengan kosinus di dalamnya. Ini sedikit messier, tetapi kita boleh menggunakan identiti kita untuk ini juga.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Kita kini boleh memasangkan ini dalam:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Akhir sekali, kita bergerak # cos ^ 2 (x) # ke persamaan yang lain, dan semua persegi untuk mengeluarkan akar kuadrat:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Sekarang, kami tambah # cos ^ 2 (theta) # kepada kedua-dua pihak:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Dan di sana anda memilikinya. Perhatikan bahawa anda boleh melakukan ini dengan sangat berbeza, tetapi selagi anda berakhir dengan jawapan yang sama tanpa melakukan matematik yang tidak betul, anda sepatutnya menjadi baik.

Harap yang membantu:)

Jawapan:

Lihat penjelasan

Penjelasan:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (merah) ((1)) #

Kami tahu, #color (hijau) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Atau #color (hijau) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Gunakan nilai ini dalam persamaan #color (merah) ((1)) #

Kita mendapatkan, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring both sides

#color (biru) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (merah) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Gunakan nilai #color (merah) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Sekarang gunakan identiti dalam warna hijau.

Kita mendapatkan, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Oleh itu terbukti.

Jawapan:

lihat di bawah

Penjelasan:

kita ada, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (merah) (1) #

Mengekspresikan # sin ^ 2 theta # sebagai 1- # cos ^ 2 theta #, Kami ada, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Atau, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Sekarang masukkan nilai ini dalam bahagian R.H.S persamaan kedua anda, kami ada, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Atau, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {dari #color (merah) (1) #}

Oleh itu membuktikan L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

memasukkan identiti, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (merah) (cos ^ 2θ = sinθ #

jadi, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

kita perlu membuktikan bahawa, #color (merah) (cos ^ 2θ) + warna (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (merah) (sinθ) + warna (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; itulah yang kami sediakan.

Oleh itu Dipuktamadkan!