Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (- 4i + 5 j-k) dan # (2i + j - 3k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Penjelasan:

Vektor normal serenjang ke satah dikira dengan penentu

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # <D, e, f> # dan # <G, h, i> # adalah 2 vektor pesawat

Di sini, kita ada #veca = <- 4,5, -1> # dan # vecb = <2,1, -3> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + veck | (-4,5), (2,1) | #

# = veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Vektor unit ialah

# hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #