Apakah sudut n = 2x ^ 2-6x?

Jawapan:

Titisan di #(1.5, -4.5)#

Penjelasan:

Anda boleh melakukan ini dengan cara menyelesaikan kuadrat untuk mencari borang puncak. Tetapi kita juga boleh faktanya.

Titik terletak pada garis simetri yang tepat setengah jalan antara keduanya # x #-intercepts. Cari mereka dengan membuat # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

The # x #-interaktif berada di # 0 dan 3 #

Titik tengah berada di # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Sekarang gunakan nilai # x # untuk mencari # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Titisan di #(1.5, -4.5)#

Jawapan:

Vakum berlaku pada #(3/2, -9/2)#

Penjelasan:

Kami ada:

# y = 2x ^ 2-6x #

yang merupakan ungkapan kuadratik, dengan pekali positif jika # x ^ 2 # dan jadi kami mempunyai # uu # lengkung berbentuk bukan a # nn # lengkung bentuk.

Kaedah 2:

Kita boleh mencari akar persamaan dan menggunakan hakikat bahawa puncak itu berlaku pada titik tengah akar (oleh simetri kuadratik)

Untuk akarnya, kita ada:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Dan sebagainya titik tengah (yang # x #-kawasan puncak) diberikan oleh:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (seperti dahulu).

Dan kita dapati # y #-kelaraskan dengan penilaian langsung dengan # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (seperti dahulu)

Kami boleh mengesahkan keputusan ini secara grafik:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Jawapan:

puncak berada pada (1.5, -4.5)

Penjelasan:

# y = 2x (x-3) #

Jadi inilah x pencegahan bentuk kita dapat dengan mudah mencari nilai x apabila y sama dengan sifar.

Kita tahu bahawa apabila kita membiak sama ada produk adalah sifar, semuanya sifar.

Jadi

# 0 = 2x #

dan

# 0 = x-3 #

Jadi kita tahu bahawa x boleh sama ada 0 atau 3 apabila y adalah sifar.

Kita tahu bahawa parabola adalah simetrik sehingga separuh jalan antara titik-titik ini kita akan dapati nilai x puncak.

Jadi ini #(3+0)/2=1.5#

Oleh itu, 1.5 adalah koordinat x bagi puncak supaya dimasukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan koordinat y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

puncak berada pada (1.5, -4.5)