Apakah tempoh f (t) = sin (7t) + cos (8t)?

Jawapan:

Tempoh fungsi ialah # 2pi #

Penjelasan:

Untuk mencari tempoh (atau kekerapan, yang bukan apa-apa tetapi songsang masa) fungsi, kita perlu mencari sama ada fungsi itu berkala. Untuk ini, nisbah kedua-dua kekerapan yang berkaitan mestilah nombor rasional, dan kerana itu #7/8#, fungsinya #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # adalah fungsi berkala.

Tempoh #sin (7t) # adalah # 2pi / 7 # dan yang #cos (8t) # adalah # 2pi / 8 #

Oleh itu, tempoh fungsi adalah # 2pi / 1 # atau # 2pi #

(untuk ini kita perlu mengambil LCM dua pecahan # (2pi) / 7 # dan # (2pi) / 8 #, yang diberikan oleh LCM pengangka dibahagi dengan GCD penyebut).

Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?

Sila lihat di bawah. Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (pi-(4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2) [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Apakah tempoh dan tempoh asas y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) adalah jumlah dua fungsi trignometric. Tempoh dosa 2x adalah (2pi) / 2 iaitu pi atau 180 darjah. Tempoh kos4x ialah (2pi) / 4 iaitu pi / 2, atau 90 darjah. Cari LCM 180 dan 90. Itu akan menjadi 180. Oleh itu, tempoh fungsi yang diberikan akan menjadi pi

Apakah tempoh f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Tempoh bagi kedua-dua sin kt dan cos kt adalah (2pi) / k. Jadi, tempoh yang berasingan untuk sin 15t dan -cos t adalah (2pi) / 15 dan 2pi. Oleh kerana 2pi adalah 15 X (2pi) / 15, 2pi adalah tempoh untuk ayunan gabungan jumlah. cos (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).