Apakah akar (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Ambil yang #LCD: root (3) x #

#rar (root (3) x * root (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Buat penyebut mereka sama

#rar ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3)

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Jawapan:

#color (biru) ("Menjelaskan hubungan antara" akar (3) (x) akar (3) (x) "dan" x ^ (2/3)

Penjelasan:

#color (biru) ("Titik 1") #

Lihat cara alternatif ini untuk menulis akar

#sqrt (x) "adalah sama dengan" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "adalah sama dengan" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "adalah sama dengan" x ^ (1/4) #

Jadi untuk mana-mana nombor #n "" root (n) (x) "adalah sama dengan" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 2") #

Hanya memilih nombor secara rawak saya memilih 3

Cara lain (biasanya tidak dilakukan) penulisan 3 adalah #3^1#

Apabila anda mempunyai # 3xx3 "ia boleh ditulis sebagai" 3 ^ 2 #

Dengan cara yang sama # 3xx3xx3 "boleh ditulis sebagai" 3 ^ 3 #

Dengan cara yang sama # 3xx3xx3xx3 "boleh ditulis sebagai" 3 ^ 4 #

Perhatikan itu # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Perhatikan itu # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 3") #

Memandangkan satu cara untuk menulis punca kuasa 3 ialah #sqrt (3) "adalah" 3 ^ (1/2) #

Bandingkan apa yang berlaku dalam setiap dua baris berikut

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 4") #

#color (coklat) ("Anda bertanya tentang" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)

Dari atas kita tahu itu #root (3) (x) "adalah sama dengan" x ^ (1/3) #

Tetapi kita ada #root (3) (x) akar (3) (x) #

Ini adalah sama dengan # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Point 5") #

Backtrack seketika dan lagi berfikir

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Seperti dalam # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

dan # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Kemudian (warna (magenta) (1)) / 3)) ^ (warna (hijau) (2)) = x ^ ((warna (magenta) (1) xxcolor) = x ^ (2/3) #

Mengubahnya kembali dengan cara lain

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

Amalan dan banyak perkara yang akan membetulkannya dalam fikiran anda. Ia akan kelihatan mengelirukan pada mulanya tetapi ketika anda berlatih lebih banyak, ia akan tiba-tiba klik!

Harap ini membantu !!