Apakah bidang sesuatu bulatan yang berdiameter 10 inci jika panjang arka adalah 10 inci?

Jawapan:

#50# inci persegi

Penjelasan:

Sekiranya bulatan mempunyai jejari # r # maka:

• Lingkarannya adalah # 2pi r #

• Kawasannya adalah #pi r ^ 2 #

Arka panjang # r # adalah # 1 / (2p) # dari lilitan.

Oleh itu, bidang sektor yang dibentuk oleh busur dan dua jari itu akan menjadi # 1 / (2p) # didarab dengan kawasan bulatan keseluruhan:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Dalam contoh kami, bidang sektor ini ialah:

# (10 "dalam") ^ 2/2 = (100 "dalam" ^ 2) / 2 = 50 "dalam" ^ 2 #

#50# inci persegi.

#color (white) () #

Kaedah "Kertas dan Gunting"

Memandangkan sektor sedemikian, anda boleh memotongnya ke dalam beberapa sektor yang sama saiznya, kemudian menyusun semula kepala ke ekor untuk membentuk suatu paralelogram sedikit "bergelombang". Semakin banyak sektor yang anda potong ke dalam, semakin hampir selari akan menjadi segi empat dengan sisi # r # dan # r / 2 # dan dengan itu kawasan # r ^ 2/2 #.

Saya tidak mempunyai gambar untuk itu, tetapi inilah satu animasi yang saya buat bersama yang menunjukkan proses yang sama dengan bulatan keseluruhan, menggambarkan bahawa kawasan bulatan (yang mempunyai lingkaran # 2pi r #) adalah #pi r ^ 2 #…