Kenapa permutasi penting?

Jawapan:

Lihat di bawah pada beberapa pemikiran:

Penjelasan:

Mari kita mulakan dahulu apa permutasi. Untuk berbuat demikian, saya akan mula bercakap tentang faktorial.

Apabila kami memesan banyak perkara dan pesanan penting (seperti bilangan cara untuk memerintahkan buku-buku dalam set 10 ensiklopedia kelantangan), kita dapat melihat bahawa terdapat #10!# cara untuk menyusun buku - buku pertama di rak boleh mana-mana 10 buku, yang kedua di rak boleh menjadi salah satu daripada 9 yang tinggal, yang ketiga di rak boleh menjadi salah satu daripada 8 yang tinggal, dan sebagainya, memberi:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

Dan ini hebat jika kita mahu mengatur segala yang ada di tangan anda. Tetapi bagaimana jika kita mahu mengatur perkara tetapi tidak semua perkara? Katakan kita mempunyai 10 angka tindakan tetapi hanya mempunyai ruang di rak untuk 6 daripadanya. Berapa banyak cara yang berbeza yang boleh kita paparkan angka?

Kita dapat mengira ia dengan mengatakan bahawa terdapat 10 angka yang kita dapat meletakkan satu di rak, kemudian 9 di posisi dua, 8 di posisi tiga, dan sebagainya, memberikan:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "banyak memukul kunci kali pada kalkulator" #

Kita boleh mengurangkan kerja ini dengan melihat bahawa rentetan pendaraban kita sama seperti:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

yang boleh kita tulis semula:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

dan sekarang kita mempunyai segala-galanya dari segi apa yang kita ketahui (memilih 6 perkara dari populasi 10 perkara) dan inilah permutasi itu:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "penduduk", k = "memilih" #

Faktorial adalah nombor set - kita tahu itu #10! = 3,628,800# dan #4! = 24#, dan oleh itu kita dapat mencari jawapan akhir dengan mengatakan:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Oleh itu, kami telah mendapati bahawa permutasi adalah bagus untuk menjimatkan banyak kerja apabila mengira bilangan cara yang boleh diperintahkan di mana susunan susunan adalah penting. Berapa banyak kerja? Mari kita pertimbangkan soalan ini:

"Sebuah pesawat terbang lebihan, terdapat 300 orang yang memegang tiket untuk mendapatkan pesawat yang mempunyai 250 tempat duduk. Berapa banyak cara yang berbeza untuk mengaturkan orang di pesawat?"

Jawapannya ialah #P_ (300,250) = (300!) / (50!) #

(jawapan anggaran anggaran ialah # 9.5xx10 ^ 121 #)