Apakah bentuk puncak y = (x + 10) (x - 4)?

Jawapan:

Bentuk puncak untuk persamaan ini adalah # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Penjelasan:

Terdapat banyak cara untuk melakukan masalah ini. Kebanyakan orang akan memperluaskan borang ini ke bentuk standard dan kemudian selesaikan kuadrat untuk menukar bentuk piawai ke bentuk puncak. PEKERJA INI, namun ada cara untuk mengubahnya terus ke bentuk puncak. Inilah yang akan saya tunjukkan di sini.

Satu bentuk persamaan dalam bentuk

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

mempunyai akar pada # x = r_1 # dan # x = r_2 #. The # x #-kawasan puncak, # x_v # mestilah sama rata dengan kedua-dua akar ini.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Di sini, # r_1 = -10 # dan # r_2 = 4 #, jadi

# x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

The # y #-kawasan puncak, # y_v # mestilah nilai # y # bila # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Bentuk pinggir umum sebuah parabola yang terletak di puncaknya # (k, h) # adalah

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Di sini, # a = 1 #, jadi bentuk puncak bagi persamaan ini ialah

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Kita dapat melihat kita mendapat jawapan yang sama jika kita pergi jauh dengan mengembangkan dan kemudian menyelesaikan persegi.

# x = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.