Kami mempunyai x @ y = ax + ay-xy, x, y dalam RR dan a adalah parameter sebenar. Nilai a yang mana [0,1] adalah bahagian stabil (RR, @)?

Jawapan:

#a dalam 1/2, 1 # atau #a = 1 # jika kita mahu #@# untuk memetakan # 0, 1 xx 0, 1 # ke atas #0, 1#.

Penjelasan:

Diberikan:

#x @ y = ax + ay-xy #

Sekiranya saya memahami soalan dengan betul, kami ingin menentukan nilai-nilai # a # untuk yang mana:

#x, y dalam 0, 1 rarr x @ y di 0, 1 #

Kita dapati:

# 1 @ 1 = 2a-1 dalam 0, 1 #

Oleh itu #a dalam 1/2, 1 #

Perhatikan bahawa:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # dan # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Oleh itu nilai maksimum dan / atau minimum # x @ y # bila #x, y in 0, 1 # akan berlaku apabila #x, y dalam {0, a, 1} #

Anggaplah #a dalam 1/2, 1 #

Kita dapati:

# 0 @ 0 = 0 dalam 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 dalam 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a dalam 0, 1 #

# a @ a = a ^ 2 di 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 dalam 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 dalam 0, 1 #

Oleh itu, keadaan yang diberikan adalah perlu dan mencukupi.

Di samping itu, jika kita mahu # x @ y # untuk menjadi #0, 1# maka kita memerlukan # a = 1 #.