Apakah domain dan rentang untuk F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Apakah domain dan rentang untuk F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?
Anonim

Jawapan:

Domain: # D_f = R #

Julat: #R_f = (- oo, -5 #

Penjelasan:

graf {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11.62, 8.38, -13.48, -3.48}

Ini adalah fungsi kuadrat (polinomial) jadi tidak ada titik kekurangan dan domain itu # R # (set nombor sebenar).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 =

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 =

Walau bagaimanapun, fungsi dibataskan seperti yang anda lihat dalam graf supaya kita perlu mencari teratas.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # semakin berkurangan

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # sedang meningkat

Jadi, # x_s # adalah titik maksimum dan

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Akhirnya:

Domain: # D_f = R #

Julat: #R_f = (- oo, -5 #