Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi / 8 dan pi / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama: #~~21.05#

Penjelasan:

Jika dua sudut adalah # pi / 8 # dan # pi / 4 #

sudut ketiga segi tiga mestilah #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

Untuk perimeter terpanjang, sebelah terpendek mestilah bertentangan dengan sudut terpendek.

Jadi #4# mesti bertentangan dengan sudut # pi / 8 #

Mengikut Hukum Sines

#color (putih) ("XXX") ("sisi bertentangan" rho) / (sin (rho)) = (" untuk dua sudut # rho # dan # theta # dalam segitiga yang sama.

Oleh itu

#color (putih) ("XXX") #sebelah bertentangan # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7.39 #

dan

#color (putih) ("XXX") #sebelah bertentangan # (5pi) / 8 = (4 * sin ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~~ 9.66 #

Untuk perimeter jumlah (maksimum)

#color (putih) ("XXX") 4 + 7.39 + 9.66 = 21.05 #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P_max = 28.31 unit Masalah ini memberi anda dua daripada tiga sudut dalam segitiga sewenang-wenangnya. Oleh kerana jumlah sudut dalam segitiga mesti menambah sehingga 180 darjah, atau pi radians, kita dapat mencari sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita gambarkan segi tiga: Masalahnya menyatakan bahawa salah satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, ia tidak menentukan sebelah mana. Walau bagaimanapun, dalam mana-mana segitiga tertentu, adalah benar bahawa bahagian terkecil akan bertentangan dari sudut terkecil. Sekiranya kita ingin m

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 19, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Tiga warna sudut (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 sebagai tiga sudut menambah sehingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 sepadan dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Warna perimeter paling lama (hijau) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 15, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P = 106.17 Dengan pemerhatian, panjang terpanjang akan bertentangan dengan sudut terpanjang, dan panjang terpendek bersebelahan dengan sudut terkecil. Sudut terkecil, berdasarkan dua yang dinyatakan, ialah 1/12 (pi), atau 15 ^ o. Menggunakan panjang 15 sebagai sisi terpendek, sudut pada setiap sisinya adalah yang diberikan. Kita boleh mengira ketinggian segitiga h dari nilai-nilai itu, dan kemudian menggunakannya sebagai sisi untuk kedua-dua bahagian segi tiga untuk mencari dua sisi lain dari segi tiga asal. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h; AND x = h Gan