Apakah ortocenter segitiga dengan sudut di (4, 9), (3, 4), dan (5, 1) #?

Jawapan:

Ortocenter segi tiga adalah #=(-5,3)#

Penjelasan:

Biarkan segi tiga # DeltaABC # menjadi

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Cerun garis # BC # adalah #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Cerun garis tegak lurus ke # BC # adalah #=2/3#

Persamaan garis melalui # A # dan serenjang # BC # adalah

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Cerun garis # AB # adalah #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Cerun garis tegak lurus ke # AB # adalah #=-1/5#

Persamaan garis melalui # C # dan serenjang # AB # adalah

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Penyelesaian untuk # x # dan # y # dalam persamaan #(1)# dan #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

Ortocenter segi tiga adalah #=(-5,3)#