Sekiranya panjang pepenjuru segi empat lebih tiga kali ganda, berapa banyak peningkatan dalam perimeter itu?

Jawapan:

#3#kali atau #200%#

Penjelasan:

Biar dataran asal mempunyai sisi panjang = # x #

Kemudian perimeternya akan = # 4x #-------------(1)

Dan pepenjurunya akan = #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Teorem Pythagorous)

atau, pepenjuru = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Sekarang, pepenjuru dinaikkan sebanyak 3 kali = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Sekarang, jika anda melihat panjang pepenjuru asal, # xsqrt2 #, anda dapat melihat bahawa ia berkaitan dengan panjang asal # x #

Begitu juga, pepenjuru baru = # 3xsqrt2 #

Jadi, # 3x # adalah panjang baru sisi persegi yang mengalami peningkatan pepenjuru.

Sekarang, perimeter baru = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Anda dapat melihat membandingkan (1) dan (2) bahawa perimeter baru telah meningkat oleh #3#masa (# (12x) / (4x) = 3 #)

Atau, peningkatan perimeter boleh diwakili dalam peratusan sebagai = # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Perimeter segi empat adalah 4 kali ganda dengan panjang mana-mana bahagiannya. Adakah perimeter segi empat sama dengan panjangnya?

Ya p = 4s (p: perimeter; s: panjang sampingan) ini adalah bentuk asas untuk hubungan berkadar.

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""