Jawapan:
Beberapa pemikiran …
Penjelasan:
Ahli matematik Poland yang hebat, Paul Erdős, berkata tentang ramalan Collatz bahawa "Matematik mungkin tidak bersedia untuk masalah sedemikian.". Beliau menawarkan hadiah $ 500 untuk penyelesaian.
Ia nampak seperti hari ini seperti ketika dia berkata demikian.
Ia mungkin untuk menyatakan masalah Collatz dalam beberapa cara yang berbeza, tetapi tidak ada kaedah sebenar untuk cuba menyelesaikannya. Ketika saya berada di universiti hampir 40 tahun yang lalu, satu-satunya idea orang yang ada adalah melihatnya menggunakan aritmetik 2-adik.
Saya fikir untuk cuba mengatasinya menggunakan beberapa jenis pendekatan teori-teori, tetapi tentang yang terbaik yang boleh dilakukan mungkin menunjukkan bahawa set nombor yang tidak memukul
Suntikan Collatz telah diperiksa oleh komputer untuk nombor-nombor sehingga
Untuk memahami mengapa proses berulang seperti itu dalam tekaan Collatz begitu sukar untuk menyelesaikannya secara umum, ia boleh membantu untuk melihat betapa kaya dengan gabungan gabungan dan pendaraban pada bilangan semula jadi sebenarnya.
Sebagai contoh, jika anda menentukan sebarang sistem matematik formal dengan bilangan simbol yang terhingga dan operasi yang dibenarkan, maka aritmetik asas mencukupi untuk mengkodifikasinya. Ia kemudian menjadi mungkin untuk membina kenyataan algebra yang ditafsirkan dengan berkesan "Saya tidak dapat dibuktikan dalam sistem formal ini". Kenyataan sedemikian adalah benar tetapi tidak dapat dibuktikan. Oleh itu, sistem rasmi adalah tidak lengkap.
Ini adalah kira-kira intipati bukti teorem tidak lengkap kedua Gödel.
Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Berapakah kebarangkalian bahawa paling banyak 3 orang dalam talian pada 3 petang pada petang Jumaat?
Paling banyak 3 orang dalam talian akan menjadi. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) lebih mudah walaupun menggunakan peraturan pujian, kerana anda mempunyai satu nilai yang anda tidak berminat, jadi anda boleh menolaknya daripada kebarangkalian keseluruhan. (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) = 0.9
Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Apakah kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 3 orang berada dalam talian pada jam 3 petang pada petang Jumaat?
Ini adalah SATU ... ATAU keadaan. Anda mungkin TAMBAT kebarangkalian. Syaratnya adalah eksklusif, iaitu: anda tidak boleh mempunyai 3 DAN 4 orang dalam satu baris. Ada 3 orang ATAU 4 orang dalam talian. Jadi tambah: P (3 atau 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Periksa jawapan anda (jika anda mempunyai masa yang tersisa semasa ujian anda) dengan mengira kebarangkalian bertentangan: = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 Dan ini dan jawapan anda menambah sehingga 1.0, sepatutnya.
Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Berapakah bilangan orang yang dijangkakan (maksudnya) menunggu dalam talian pada pukul 3 petang pada petang Jumaat?
Bilangan yang dijangka dalam kes ini boleh dianggap sebagai purata wajaran. Ia lebih baik dicapai dengan menjumlahkan kebarangkalian nombor yang diberikan oleh nombor itu. Oleh itu, dalam kes ini: 0.1 * 0 + 0.3 * 1 + 0.4 * 2 + 0.1 * 3 + 0.1 * 4 = 1.8