Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (8, -5) dan directrix y = -6?

Jawapan:

Directrix adalah garis mendatar, oleh itu, bentuk puncak adalah:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Fokus ialah # (h, k + f) "3" #

Persamaan directrix ialah # y = k-f "4" #

Penjelasan:

Memandangkan fokusnya adalah #(8,-5)#, kita boleh menggunakan titik 3 untuk menulis persamaan berikut:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Memandangkan persamaan directrix adalah #y = -6 #, kita boleh menggunakan persamaan 4 untuk menulis persamaan berikut:

#k - f = -6 "7" #

Kita boleh menggunakan persamaan 6 dan 7 untuk mencari nilai-nilai k dan f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Gunakan persamaan 2 untuk mencari nilai "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Gantikan nilai untuk, a, h, dan k ke dalam persamaan 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Persamaan 8 adalah persamaan yang dikehendaki.