Produk dua bulat ganjil berturut-turut adalah 1 kurang daripada empat kali jumlah mereka. Apakah dua integer?

Jawapan:

Saya cuba ini:

Penjelasan:

Panggil dua bulat ganjil berturut-turut:

# 2n + 1 #

dan

# 2n + 3 #

kami ada:

# (2n + 1) (2n + 3) = 4 (2n + 1) + (2n + 3) - 1 #

# 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 #

# 4n ^ 2-8n-12 = 0 #

Marilah kita gunakan Formula Qadrat untuk mendapatkannya # n #:

#n_ (1,2) = (8 + -sqrt (64 + 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 #

# n_1 = 3 #

# n_2 = -1 #

Jadi bilangan kami boleh sama ada:

# 2n_1 + 1 = 7 #

dan

# 2n_1 + 3 = 9 #

atau:

# 2n_2 + 1 = -1 #

dan

# 2n_2 + 3 = 1 #

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain. Jika produk integer adalah 18, bagaimana anda mencari dua integer?

Penyelesaian bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan integer diwakili oleh a dan b. Kami diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain) dan [2] warna (putih) ("XXX" = 18 (Produk integer adalah 18) Berdasarkan [1], kita tahu kita boleh menggantikan (2b + 9) untuk satu dalam [2]; (2b + 9) xx b = 18 Memudahkan dengan sasaran menulis ini sebagai kuadrat bentuk standard: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Anda boleh menggunakan formula kuadrat untuk menyelesaik

Satu nombor adalah 2 kali lebih daripada 2 kali lagi. Produk mereka 2 lebih daripada 2 kali jumlah mereka, bagaimana anda mencari dua bulat?

Mari kita panggil nombor yang lebih kecil x. Kemudian nombor yang lain akan 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produk: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Substituting: ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Semuanya ke satu sisi: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> membahagi segalanya dengan 2 x ^ 2-2x-3 = > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Jika kita menggunakan 2x + 2 untuk nombor yang lain, kita dapat pasangan: (-1,0) dan (3, 8)