Bagaimana anda menentukan sama ada persamaan y = (1/2) ^ x mewakili pertumbuhan atau kerosakan eksponen?

Jawapan:

Fungsi ini akan merosot secara eksponen.

Penjelasan:

Secara intuitif, anda dapat menentukan jika fungsi secara eksponen bertambah (menuju ke infiniti) atau membusuk (menuju ke arah sifar) dengan menggrafkannya atau hanya menilainya pada beberapa titik peningkatan.

Menggunakan fungsi anda sebagai contoh:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Adalah jelas bahawa sebagai #x -> infty #, #y -> 0 #. Grafik fungsi juga akan menjadikan hasil ini lebih intuitif:

graf {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Anda dapat melihat bahawa fungsi dengan pantas mendekati sifar sebagai # x # kenaikan, iaitu, ia mereput

Peraturan untuk bekerja adalah untuk #y = r ^ x #, fungsi itu adalah pertumbuhan eksponen jika # | r | > 1 #, dan kerosakan eksponen jika # | r | <1 #..

Bagaimana anda menentukan sama ada y = 2 (4) ^ x adalah pertumbuhan atau kerosakan eksponen?

Apabila y = a (b) ^ x, ia adalah pertumbuhan eksponen apabila b> 1, pereputan eksponen apabila b <1, dan garis lurus apabila b = 0 Oleh kerana b = 4, 4> 1, b> 1 ia adalah eksponen pertumbuhan.

Tanpa grafik, bagaimanakah anda menentukan sama ada setiap persamaan Y = 72 (1.6) ^ x mewakili pertumbuhan eksponen pemendekan eksponen?

1.6> 1 jadi setiap kali anda membawanya kepada kuasa x (semakin meningkat) ia akan menjadi lebih besar: Sebagai contoh: jika x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 dan jika x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Sudah meningkat x dari sifar hingga 1 membuat peningkatan nilai anda! Ini adalah pertumbuhan!

Bagaimana anda menentukan sama ada persamaan y = (3) ^ x mewakili pertumbuhan atau kerosakan eksponen?

Y = b ^ x adalah fungsi eksponen jika b> 1 ia berkembang jika b <1 (dan lebih besar daripada 0 tentu saja), maka ia menurun (merosot) jika b = 1, kita tidak mempunyai fungsi eksponen sama sekali , kerana y = 1 akan menjadi garis lurus (mendatar)