Apa itu Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Jawapan:

#sqrt (155) / 5 #

Penjelasan:

Mula dengan membiarkan #arcsin (sqrt (5) / 6) # untuk menjadi sudut tertentu # alpha #

Ia mengikutinya # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

dan juga

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Ini bermakna kita sedang mencari #cot (alpha) #

Ingat bahawa: #cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha)

Sekarang, gunakan identiti # cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 # untuk mendapatkan #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) #

= = cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha) sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alpha) -1) #

Seterusnya, gantilah #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # dalam #cot (alpha) #

= (cot (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = color (blue) (sqrt (155)) #