Yang lebih sempit?

Jawapan:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # lebih sempit

Penjelasan:

Marilah kita menuliskan persamaan parabola ini di dalam bentuk puncaknya i.e. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, di mana # (h.k) # adalah puncak dan # a # adalah pekali kuadratik. Semakin besar pekali kuadratik, yang lebih sempit adalah parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

dan #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Untuk mengetahui sama ada parabola sempit atau luas, kita harus melihat pekali kuadratik parabola, iaitu #2# dalam #f (x) # dan #1# dalam #g (x) # dan oleh itu f (x) = 2x ^ 2 + 3x # lebih sempit

graf {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Jawapan:

#f (x) # lebih sempit kerana nilai mutlak pekali di hadapan # x ^ 2 # lebih besar.

Penjelasan:

Mari kita graf mereka berdua dan kemudian lihat dengan pasti. Di sini #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

graf {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Dan ini #g (x) = x ^ 2 + 4 #

graf {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Kenapa itu #g (x) # adalah lebih gemuk daripada #f (x) #?

Jawapannya terletak pada pekali untuk # x ^ 2 # terma. Apabila nilai pekali mutlak semakin besar, graf semakin sempit (positif dan negatif hanya menunjukkan arah parabola yang menunjuk, dengan pembukaan positif dan pembukaan negatif).

Mari bandingkan graf # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Ini adalah # y = pmx ^ 2 #:

graf {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ini adalah # y = pm5x ^ 2 #

graf {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Dan ini # y = pm1 / 3x ^ 2 #

graf {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}