Diameter sistem solar adalah kira-kira: 7,500,000,000 batu. Berapa lamakah masa untuk memandu sejauh ini jika perjalanan 60 mph?

Jawapan:

14.26 milenia, atau 125,000,000 jam.

Penjelasan:

Apabila kita berurusan dengan nombor yang besar ini, ia dapat membantu mengubahnya menjadi notasi saintifik sebelum melakukan perhitungan dengan mereka. #7,500,000,000# adalah # 7.5times10 ^ 9 # dalam notasi saintifik, dan #60# semata-mata # 6times10 #. Untuk mencari masa yang diperlukan untuk perjalanan # 7.5times10 ^ 9 # batu, kita membahagikannya dengan kadar # 6times10 # mph, memperoleh:

# (7.5times10 ^ 9 "mi") / (6times10 "mi / hr") = 7.5 / 6times10 ^ 8 "hr" #

Kami mendapati bahawa #7.5/6# memberi kita #1.25#, meninggalkan kami dengan # 1.25times10 ^ 8 # atau #125,000,000# Jam. Kita boleh berhenti di sana, tetapi untuk merasakan betapa lama ini, ia akan membantu mengubahnya menjadi skala masa yang lebih bijak.

Pertama kita tukar jam-jam hingga tahun. Untuk membuat penukaran, kami akan menggunakan kadar unit # (1 "hari") / (24 "jam") # dan # (1 "yr") / (365 "hari") #:

Jam hingga hari:

# 1.25times10 ^ 8 "hr" * (1 "hari ") / (24 "jam ") = #

# = (1.25times10 ^ 8 cancel ("jam")) / (24 cancel ("jam")) * 1 "hari" #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 "hari" #

Hari ke tahun:

# 1.25 / 24times10 ^ 8 "hari" * (1 "yr") / (365 "hari") = #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 cancel ("hari") * 1 / (365 cancel ("hari")) * 1 "yr"

# = 1.25 / (24 * 365) times10 ^ 8 "yr" #

Kita boleh menulis semula #24# dan #365# dalam notasi saintifik sebagai # 2.4times10 # dan # 3.65times10 ^ 2 #, dapatkan

# 1.25 / (2.4times10 * 3.65times10 ^ 2) times10 ^ 8 "yr" = #

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) times10 ^ 8/10 ^ 3 "yr" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" #

Akhirnya, kita boleh menggunakan kadar unit # (1 "milenium") / (1000 "yr") # (atau setara, # (1 "milenium") / (10 ^ 3 "yr") #) untuk mendapatkan jawapan kami dalam ribuan tahun:

# 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" * (1 "milenium") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 cancel ("yr") * 1 / (10 ^ 3 cancel ("yr")) * 1 "millennium"

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5/10 ^ 3 "millennia" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 2 "millennia" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, jadi jawapan kami dalam ribuan tahun adalah kira-kira # 0.1426times10 ^ 2 = 14.26 "millennia" #.

Norman mula menyeberangi tasik sejauh 10 batu di bot nelayannya di 12 batu sejam. Selepas motornya keluar, dia terpaksa bertarung sepanjang perjalanan sejauh 3 batu sejam. Sekiranya dia mendayung separuh masa perjalanan yang diambil, berapa lamakah perjalanan itu?

1 jam 20 minit Biarkan t = jumlah masa perjalanan: 12 * t / 2 + 3 * t / 2 = 10 6t + (3t) / 2 = 10 12t + 3t = 20 15t = 20 t = 20/15 = 4 / 3 jam = 1 1/3 jam t = 1 jam 20 minit

Semasa bercuti, Charlie dan Gail bergilir memandu. Bersama-sama mereka memandu sejauh 325 batu. Jarak Charlie yang memandu adalah l15 batu lebih daripada jarak jauh Gail memandu. Sejauh mana mereka memandu?

Gail memandu 105 batu, Charlie memandu 220 batu. Let x = jarak Gail memandu x + 115 = jarak Charlie memandu x + x + 115 = 325 2x + 115 = 325 2x = 210 x = 105 Gail memandu 105 batu Charlie memandu 105 + 115 = 220 batu

Shari memandu sejauh 90 batu di bandar. Apabila dia sampai di lebuh raya, dia menaikkan kelajuannya dengan kelajuan 20 mph dan memandu sejauh 130 batu. Jika Shari memandu sebanyak 4 jam, berapa cepat dia memandu di bandar?

45 mph Mari kita panggil kelajuannya di bandar x mph Kelajuan adalah km sejam - kelajuan = (jarak) / (masa) Masa yang disusun semula = (jarak) / (kelajuan) Jadi di bandar masa adalah 90 / x Selepas masa (X + 20) Jumlah masa adalah 4 jam Jadi 90 / x + 130 / (x + 20) = 4 Penyebut biasa ialah x (x + 20) Jadi (90 (x + 20) + 130x) (x + 20)) = 4 (90x + 1800 + 130x) / (x ^ 2 + 20x) = 4 220x + 1800 = 4 (x ^ 2 + 20x) x ^ 2-35x-450 = 0 Factorise (x-45) (x + 10) = 0 Jadi x = 45 Semak ia 90 batu pada 45mph ditambah 130 batu pada 65 mph ialah 4 jam