Apakah perbezaan antara matriks korelasi dan matriks kovarians?

Jawapan:

Matriks kovarians adalah bentuk yang lebih umum daripada matriks korelasi yang mudah.

Penjelasan:

Korelasi adalah versi kovarian yang berskala; ambil perhatian bahawa kedua-dua parameter sentiasa mempunyai tanda yang sama (positif, negatif, atau 0). Apabila tanda positif, pembolehubah dikatakan berkorelasi positif; apabila tanda negatif, pembolehubah dikatakan berkorelasi negatif; dan apabila tanda ialah 0, pembolehubah dikatakan tidak dikecualikan.

Perhatikan juga bahawa korelasi adalah tidak berdimensi, kerana pengangka dan penyebut mempunyai unit fizikal yang sama, iaitu produk unit # X # dan # Y #.

Peramal Linear Terbaik

Sepatutnya begitu # X # adalah vektor rawak dalam # RR ^ m # dan itu # Y # adalah vektor rawak dalam # RR ^ n #. Kami berminat untuk mencari fungsi # X # borang itu # a + bX #, di mana #a di RR ^ n # dan #b dalam RR ^ {nxxm} #, yang paling dekat dengan # Y # dalam erti kata rata min. Fungsi bentuk ini adalah sama dengan fungsi linier dalam kes pembolehubah tunggal.

Walau bagaimanapun, kecuali # a = 0 #, fungsi sedemikian bukan transformasi linear dalam arti aljabar linear, jadi istilah yang betul adalah fungsi afin # X #. Masalah ini penting dalam statistik apabila vektor rawak # X #, vektor ramalan dapat dilihat, tetapi bukan vektor rawak # Y #, vektor tindak balas.

Perbincangan kami di sini membangkitkan kes satu dimensi, ketika # X # dan # Y # adalah pemboleh ubah rawak. Masalah itu diselesaikan dalam bahagian Kovarians dan Korelasi.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html