Bagaimana anda faktor x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Jawapan:

# (x + 5y) (x - y) #

Penjelasan:

Semua maklumat yang anda perlukan adalah dalam ungkapan.

Baca dari kanan ke kiri.

Cari faktor 5 yang mana tolak untuk diberikan 4.

Tanda-tanda akan berbeza (kerana tolak), akan ada lebih banyak lagi positif (kerana +)

5 adalah nombor utama - satu-satunya faktor adalah 1 x 5 dan kita lihat 5 -1 = 4.

Kami memerlukan +5 dan -1 untuk memberi +4

Ini membawa kepada dua kurungan:

# (x "" y) (x "" y) "Isikan pembolehubah" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "isi faktor" #

# (x + 5y) (x - y) "isi tanda" #

Jawapan:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Penjelasan:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # adalah ungkapan homogen. Kami mencadangkan bahawa boleh dibentuk oleh produk dua ekspresi homogen.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Jadi

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + iklan) xy + bd y ^ 2 #

jadi kita ada

# {(1 = ac), (4 = bc + iklan), (- 5 = bd):} #

Kami mempunyai tiga persamaan dan empat incognitas. Penyelesaian untuk # b, c, d # kami memperolehi

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

menggunakan nilai yang layak untuk # a # sebagai #a = 1 # kami memperolehi

#b = -1, c = 1, d = 5 # jadi

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #