Apakah x-pemintas parabola dengan puncak (-2, -8) dan y-intercept (0,4)?

Jawapan:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 dan x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Penjelasan:

Ada beberapa cara untuk melakukan masalah ini. Mari kita mulakan dengan 2 bentuk puncak persamaan parabola:

#y = a (x-h) ^ 2 + k dan x = a (y-k) ^ 2 + h #

Kami memilih bentuk pertama dan membuang bentuk kedua, kerana bentuk pertama hanya mempunyai 1 y-pencegahan dan, 0, 1, atau 2 x-pencegahan sebagai lawan bentuk kedua yang hanya mempunyai 1 x-pencegahan dan, 0, 1, atau 2 y-pencegahan.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Kami diberi itu #h = -2 dan k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Gunakan titik # (0,4) untuk menentukan nilai "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Bentuk puncak persamaan parabola adalah:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Tulis dalam bentuk standard:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Semak diskriminasi:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Gunakan formula kuadratik:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 dan x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}