Bagaimana anda menilai dosa ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Jawapan:

# - (3pi) / 10 #

Penjelasan:

Fungsi sinus songsang mempunyai domain #-1,1# yang bermaksud ia akan mempunyai julat # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Ini bermakna bahawa apa-apa penyelesaian yang kami peroleh mestilah berada dalam selang ini.

Berikutan formula double angle, #sin (x) = sin (pi-x) # jadi

#sin ((13pi) / (10)) = dosa (- (3pi) / 10) #

Sine adalah # 2pi # berkala supaya kita boleh mengatakannya

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n dalam ZZ #

Namun apa-apa penyelesaian mestilah terletak pada selang waktu # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Tiada berbilang integer # 2pi # kita boleh menambah # (13pi) / 10 # untuk mendapatkannya dalam tempoh ini jadi satu-satunya penyelesaian adalah # - (3pi) / 10 #.