Dua sudut segitiga isosceles berada di (8, 7) dan (2, 3). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

Lihat proses penyelesaian di bawah:

Penjelasan:

Formula untuk kawasan segitiga isosceles ialah:

#A = (bh_b) / 2 #

Pertama, kita mesti menentukan panjang asas segitiga. Kita boleh melakukan ini dengan mengira jarak antara dua mata yang diberikan dalam masalah ini. Formula untuk mengira jarak antara dua mata ialah:

#d = sqrt ((warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) ^ 2 + (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)

Penggantian nilai-nilai dari titik-titik dalam masalah memberikan:

#d = sqrt ((warna (merah) (2) - warna (biru) (8)) ^ 2 + (warna (merah) (3) - warna (biru) (7)

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Pangkalan Segitiga adalah: # 2sqrt (13) #

Kami diberi kawasan ini #64#. Kami boleh menggantikan pengiraan kami di atas untuk # b # dan selesaikan # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / warna (merah) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / warna (merah) (sqrt (13)

(64) (b) (b)

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Ketinggian Segitiga ialah: # 64 / sqrt (13) #

Untuk mencari panjang segitiga segi tiga, kita perlu mengingat garis tengah isosceles:

- membelah asas segitiga menjadi dua bahagian yang sama

- membentuk sudut tepat dengan pangkalannya

Oleh itu, kita boleh menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi segitiga di mana sisir adalah hipotenus dan ketinggian dan #1/2# pangkalannya adalah sisi.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # menjadi:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Panjang Segitiga Segitiga ialah: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #