Apakah kebarangkalian menang dalam permainan berulang yang berikut?

Jawapan:

# "Jawab D)" #

Penjelasan:

# "Ia adalah satu-satunya jawapan logik, yang lain tidak mungkin." #

# "Ini adalah masalah kehancuran penjudi." #

# "Seorang penjudi bermula dengan dolar k." #

# "Dia bermain sehingga dia mencapai dolar G atau jatuh mundur ke 0." #

#p = "kemungkinan dia menang 1 dollar dalam satu pertandingan." #

# q = 1 - p = "peluang dia kehilangan 1 dollar dalam satu pertandingan." #

# "Panggil" r_k "kebarangkalian (peluang) bahawa dia akan hancur." #

# "Kemudian kita ada" #

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}, "dengan" 1 <= k <= G-1 #

# "Kita boleh menulis semula persamaan ini kerana p + q = 1 seperti berikut:" #

#r_ {k + 1} - r_k = (q / p) (r_k - r_ {k-1}) #

# => r_ {k + 1} - r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "Sekarang di sini kita ada kes" p = q = 1 / 2. #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

#r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# "Untuk" r_k "kami ada" #

#r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i) #

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

# => r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k) / G #

# "Jadi pemain A bermula di sini dengan k = satu dolar dan bermain sehingga" #

# "dia mendapat hancur atau mempunyai dolar + b". #

# => k = a, "dan" G = a + b #

# "Jadi peluang yang dia hancurkan adalah" #

# (G - k) / G = (a + b-a) / (a + b) = b / (a + b) #

# "Kemungkinan yang dia menang adalah" #

# 1 - b / (a + b) = a / (a + b) => "Jawab D)" #