Soalan statistik? + Contoh

Jawapan:

Mana-mana bateri yang mempunyai masa kurang daripada 35 jam harus diganti.

Penjelasan:

Ini adalah penerapan prinsip statistik yang mudah dipermudahkan. Perkara-perkara penting untuk diperhatikan ialah sisihan piawai dan peratusan. Peratusan (#1%#) memberitahu kita bahawa kita hanya mahu sebahagian daripada populasi yang kurang berkemungkinan daripada # 3sigma #, atau 3 sisihan piawai kurang daripada min (iaitu 99.7%).

Oleh itu, dengan sisihan piawai 6 jam, perbezaan dari min bagi had terendah hayat yang diingini ialah:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #Jam

Ini bermakna bahawa sebarang bateri yang kurang daripada 32 jam hayat akan diganti.

Apa yang dikatakan statistik ialah RANGE sebanyak 32 hingga 68 jam akan merangkumi 99.7% daripada SEMUA bateri yang dihasilkan. Sebagai contoh, pada hujung 'tinggi', ini bermakna hanya 0.3% daripada semua bateri mempunyai hayat 68 jam atau lebih.

OK, yang penyelesaian yang ketat adalah menggunakan lengkung pengedaran biasa dan nilai-Znya untuk mencari tepat # sigma # nilai. #99#% sepadan dengan # 2.57sigma # (satu ekor). Oleh itu, nilai EXACT untuk menolak bateri adalah:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #Jam

Jawapan:

36 jam atau kurang akan diganti

Penjelasan:

Wow, pengeluar syarikat bateri itu mempunyai produk varians yang sangat tinggi, anda akan mengambil risiko besar apabila membeli dari mereka kerana anda tidak tahu apa yang anda dapatkan.

Kita tahu formula untuk z-score (yang memberitahu anda berapa banyak sisihan piawai dari nilai x dari min) adalah:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Dari peraturan 3 sigma ibu jari (68.3% - 95.4% - 99.7% peraturan) kita tahu bahawa jawapan kita akan berada di antara 2 hingga 3 penyimpangan standard dari min di arah negatif.

Menggunakan kalkulator grafik Ti-83 atau jadual z-skor, cari nilai z yang sepadan dengan kebarangkalian kumulatif dari # (-infty, x) # daripada 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(seperti yang dijangkakan antara -2 dan -3)

Menyelesaikan x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … approx 36 #

Oleh itu, bateri dengan umur 36 jam atau kurang akan diganti.