Kami mempunyai a, b, c, dinRR seperti ab = 2 (c + d). Bagaimana untuk membuktikan bahawa sekurang-kurangnya salah satu persamaan x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 mempunyai akar berganda?

Jawapan:

Dakwaan itu palsu.

Penjelasan:

Pertimbangkan dua persamaan kuadrat:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

dan

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)

Kemudian:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Kedua-dua persamaan mempunyai akar sebenar yang berbeza dan:

#ab = 2 (c + d) #

Maka pernyataan itu palsu.