Apakah varians untuk data berikut, 2 4 5 7? Sila tunjukkan kerja. [Langkah].

Jawapan:

#color (merah) (sigma ^ 2 = 3.25) #

Penjelasan:

Untuk mencari varians, kita perlu terlebih dahulu mengira min.

Untuk mengira min, hanya tambah semua titik data, kemudian bahagikan dengan jumlah titik data.

Formula untuk min # mu # adalah

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Di mana # x_k # adalah # k #titik data ke, dan # n # adalah bilangan titik data.

Untuk set data kami, kami mempunyai:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Jadi min ialah

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Sekarang untuk mengira varians, kita mengetahui sejauh mana setiap titik data adalah dari min, kemudian masing-masing nilai tersebut, tambahnya, dan dibahagikan dengan bilangan titik data.

Varians diberi simbol # sigma ^ 2 #

Rumusan untuk varians ialah:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 +) ^ 2) / n #

Jadi untuk data kami:

# sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2.5) ^ 2 + (- 0.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 13/4 = warna (merah) 3.25 #