Bagaimana anda mempermudahkan (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Jawapan:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Penjelasan:

Pertama, tukar semua fungsi trigonometri kepada #sin (x) # dan #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Gunakan identiti # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Membatalkan # sin ^ 2 (x) # hadir dalam kedua-dua pengangka dan penyebut:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Jawapan:

Jawapannya ialah # sec ^ 2x #.

Penjelasan:

Kami tahu itu, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Oleh itu,# (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Jawapan:

# sec ^ 2x #

Penjelasan:

# "menggunakan" identiti trigonometri warna "(biru)" #

# • warna (putih) (x) secx = 1 / cosx #

# • warna (putih) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = membatalkan (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / cancel (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Anda melabur $ 1,000 dalam dana. Anda periksa kenyataan anda pada akhir bulan April dan anda telah kehilangan 13%. Apabila kenyataan untuk bulan Mei datang, anda melihat anda memperoleh 13% pada bulan Mei. Apakah nilai akaun anda? Bulat ke dolar terdekat.

Langkah demi langkah Pada bulan April, anda kehilangan $ 1000times0.13 = $ 130 Wang anda pada akhir bulan April = $ 1000- $ 130 = $ 870 Pada bulan Mei anda mendapat 13% = $ 870times0.13 = $ 113.1 Wang anda pada akhir Mei = $ 870 + $ 113 = $ 983 Jawapan anda ialah $ 983

Bagaimana anda mempermudahkan (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Sapukan Identiti Pythagorean dan teknik pemfaktoran pasangan untuk menyederhanakan ungkapan untuk dosa ^ 2x. Ingat Identiti Pythagorean yang penting 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Kami akan memerlukannya untuk masalah ini. Mari kita mulakan dengan pengangka: sec ^ 4x-1 Perhatikan bahawa ini boleh ditulis semula sebagai: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Ini sesuai dengan bentuk sebidang kotak, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), dengan a = sec ^ 2x dan b = 1. Faktor-faktor ke dalam: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Dari identiti 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, kita dapat melihat bahawa mengurangkan 1 dari kedua-dua pihak memberi kita tan ^ 2x = sec ^ 1. Oleh