Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (-2, 6) dan titik di (-2, 9)?

Jawapan:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Penjelasan:

Persamaan Generik ialah

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p ialah jarak terjauh untuk fokus = 3

(h, k) = lokasi puncak = (-2, 9)

Jawapan:

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Penjelasan:

Apabila bercakap mengenai tumpuan dan puncak parabola, cara termudah untuk menulis persamaan adalah dalam bentuk puncak. Nasib baik, anda sudah mempunyai kebanyakan maklumat anda.

# y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Walau bagaimanapun, kami tidak mempunyai nilai # a #.

# a = 1 / (4c) #

# c # adalah jarak antara fokus dan puncak.

# c = -3 #

Kita tahu ini kerana satu-satunya perbezaan antara dua koordinat ialah # y # bahagian. Alasannya negatif ialah kerana puncaknya adalah di atas tumpuan; ini bermakna parabola itu terbuka ke bawah.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Sekarang anda mempunyai nilai untuk anda # a #, anda boleh memasangkan ini dan menyelesaikan persamaan anda.

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Jawapan:

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Penjelasan:

Diberikan -

Vertex #(-2, 9)#

Fokus #(-2, 6)#

Tumpuan parabola terletak di bawah puncak. Oleh itu, ia dibatalkan.

Formula untuk membuka parabola ke bawah yang mempunyai asal sebagai puncaknya ialah -

# x ^ 2 = -4ay #

Puncak parabola yang diberikan tidak berada di puncak. ia adalah pada suku ke-2.

Rumusannya ialah -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# h = -2 # x-koordinat puncak

# k = 9 # koordinat y di puncak

# a = 3 #Jarak antara puncak dan tumpuan

Gantikan nilai dalam formula

# (x + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #