Kedudukan objek bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Apakah kelajuan objek pada t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Kini ia bergantung kepada maklumat tambahan yang diberikan:

1.Jika pecutan tidak tetap:

Menggunakan undang-undang ruang untuk pergerakan seragam linear yang bervariasi:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

di mana

# d # adalah jarak,#V "" _ 0 # adalah kelajuan awal,# a # ialah pecutan dan # t # adalah masa ketika objek berada dalam kedudukan # d #.

#p (4) -p (0) = d #

Dengan mengandaikan bahawa kelajuan awal objek itu # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Akhirnya kelajuan objek pada t = 4 adalah

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2. Jika pecutan adalah malar:

Dengan undang-undang pergerakan seragam linear:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Anda akan mendapat:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #