Kenapa lna - lnb = ln (a / b)?

Kenapa lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Tidak kira apa asas yang kita gunakan menyediakan pangkalan yang sama digunakan untuk semua logaritma, di sini kita menggunakan bease # e #.

Marilah kita tentukan # A, B.C # seperti berikut =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Dari takrifan terakhir kami ada:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

Dan menggunakan undang-undang indeks:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Dan sebagai eksponen adalah #1:1# fungsi berterusan monotonik, kita mempunyai:

# C = A-B #

Dan juga:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED