Bagaimana untuk mengira langkah demi langkah ini?

Jawapan:

maksudnya ialah # 19#

dan varians adalah # 5.29 * 9 = 47.61#

Penjelasan:

Jawapan intuitif:

Oleh kerana semua tanda didarabkan dengan 3 dan ditambah dengan 7, min haruslah # 4*3 + 7 = 19 #

Penyimpangan piawai adalah ukuran purata perbezaan kuadrat dari min dan tidak berubah apabila anda menambahkan jumlah yang sama pada setiap tanda, ia hanya berubah apabila mengalikan semua tanda sebanyak 3

Oleh itu,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varians = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

Katakan bilangan nombor di mana # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

dalam kes ini n = 5

Biarkan # mu # menjadi min # text {var} # menjadi varians dan, mari #sigma # menjadi sisihan piawai

Bukti maksudnya: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Memohon harta commutative:

# = frac {3 sum_i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Bukti untuk sisihan piawai:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

{ frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2}

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} jumlah _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #