Apa itu akar kuadrat sqrt (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

Jawapan:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^

dengan syarat sekurang-kurangnya dua daripada pemegangan berikut:

# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #

Penjelasan:

Perhatikan bahawa:

# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

warna = (merah) (batalkan (warna (hitam) (x ^ 2))) - warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (x ^ 2) (warna hitam) (y ^ 2))) + warna (ungu) (batalkan (warna (hitam) (z ^ 2))) - warna (ungu)) (batalkan (warna (hitam) (z ^ 2))) = 0 #

Jadi marilah kita lihat apa yang berlaku apabila kita memasuki:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)

kerana istilah yang terkecil akan membatalkan …

# (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)

# = (sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt (y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = warna (merah) (batalkan (warna (hitam) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #

Maka akar kuadrat yang kita inginkan ialah:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^

#color (white) () #

Nota

Jawapan di atas lebih kurang mengandaikan bahawa:

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

Walaupun ini berlaku jika sekurang-kurangnya satu #a, b # adalah tidak negatif, ia gagal jika kedua-duanya adalah negatif.

Ini boleh berlaku dalam terbitan di atas jika, contohnya:

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

Kemudian kita dapati:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^

… tanda yang bertentangan dari apa yang kita perlukan.