Apakah sisanya p 12 ^ (p-1), apabila p adalah perdana?

Jawapan:

Baki bersamaan dengan #0# bila # p # sama ada #2# atau #3#, dan ia sama dengan #1# untuk semua nombor perdana lain.

Penjelasan:

Pertama sekali masalah ini boleh dinyatakan semula kerana perlu mencari nilai # 12 ^ (p-1) mod p # di mana # p # adalah nombor perdana.

Untuk menyelesaikan masalah ini, anda perlu mengetahui Teorem Euler. Teorem Euler menyatakan bahawa #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # untuk mana-mana bilangan bulat # a # dan # n # yang coprime (Mereka tidak berkongsi apa-apa faktor). Anda mungkin tertanya-tanya apa # varphi (n) # adalah. Ini sebenarnya satu fungsi yang dikenali sebagai fungsi sepenuhnya. Ia ditakrifkan sebagai sama dengan bilangan bilangan bulat # <= n # supaya bilangan bulat ini adalah coprime # n #. Perlu diingat bahawa nombor itu #1# dianggap sebagai coprime kepada semua bilangan bulat.

Sekarang kita tahu Teorem Euler, kita boleh menyelesaikan masalah ini.

Perhatikan bahawa semua prima selain daripada #2# dan #3# adalah coprime dengan #12#. Mari kita sisihkan 2 dan 3 untuk kemudian dan tumpukan pada seluruh prima. Oleh kerana bilangan orang lain yang lain adalah 12, kita boleh menggunakan Teorem Euler kepada mereka:

# 12 ^ { varphi (p)} - = 1 mod p #

Sejak # p # adalah nombor perdana, # varphi (p) = p-1 #. Ini masuk akal kerana setiap nombor yang kurang daripada nombor perdana akan bersifat coprime dengannya.

Oleh itu, kita ada sekarang # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

Ungkapan di atas boleh diterjemahkan ke # 12 ^ {p-1} # dibahagikan dengan # p # mempunyai baki #1#.

Sekarang kita hanya perlu memikirkan #2# dan #3#, yang seperti yang anda katakan sebelum ini, kedua-duanya mempunyai sisa #0#.

Oleh itu, kita semua telah membuktikannya # 12 ^ {p-1} # dibahagikan dengan # p # di mana # p # adalah nombor perdana mempunyai baki #0# apabila p sama ada #2# atau #3# dan mempunyai baki #1# sebaliknya.

Selebihnya polynomial f (x) dalam x adalah 10 dan 15 masing-masing apabila f (x) dibahagikan dengan (x-3) dan (x-4). Lihat sisanya apabila f (x) 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Ingat bahawa tahap baki poli. sentiasa kurang daripada poli pembahagi. Oleh itu, apabila f (x) dibahagikan dengan poli kuadratik. (x-4) (x-3), selebihnya poli. mestilah linear, katakan, (ax + b). Jika q (x) adalah poli pembahagian. di bahagian di atas, maka kita mempunyai, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ < . f (x), apabila dibahagikan dengan (x-3) meninggalkan baki 10, rArr f (3) = 10 .................... [kerana, " Teorem Remainder] ". Kemudian, dengan <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Begitu juga, f (4) = 15, dan <1> rArr 4a + b =

Mengapa semua pasangan perdana mungkin yang menambah nombor perdana mesti mengandungi nombor 2?

Ditunjukkan di bawah Semua prima adalah ganjil selain daripada perdana pertama, 2, kerana semua bilangan yang lebih besar bahkan dapat disimpulkan oleh 2, oleh itu mesti ganjil Apabila kita menambah dua prima yang tidak mengandungi 2, kita menambah ganjil kepada yang ganjil, apa yang kita tahu adalah walaupun, oleh itu ini tidak boleh dilakukan oleh Perdana tetapi apabila kita menambah ganjil kepada nombor 2, kita juga mendapat nombor ganjil, oleh itu ini boleh menjadi prime => maka kita mesti menambah perdana kepada 2 , untuk mendapatkan peluang untuk mendapatkan perdana Sebagai contoh: 3 + 5 = 8 "ini adalah walau

X, y dan x-y adalah semua nombor dua digit. x ialah nombor persegi. y adalah nombor kiub. x-y adalah nombor perdana. Apakah satu pasangan nilai yang mungkin bagi x dan y?

(x, y) = (64,27), &, (81,64). Memandangkan bahawa, x ialah dua digit persegi tidak. x dalam {16,25,36,49,64,81}. Begitu juga, kita dapat, y dalam {27,64}. Sekarang, untuk y = 27, (x-y) "akan menjadi + utama, jika" x> 27. Jelas, x = 64 memenuhi keperluan. Jadi, (x, y) = (64,27), adalah satu pasangan. Begitu juga, (x, y) = (81,64) adalah pasangan lain.