Apakah domain dan julat untuk y = xcos ^ -1 [x]?

Jawapan:

Julat: # - pi, 0.56109634 #, hampir.

Domain: #{ - 1, 1 #.

Penjelasan:

#arccos x = y / x dalam 0, pi #

# rArr # kutub #theta dalam 0, arktan pi dan #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, pada

#x = X = 0.65 #, hampir, dari graf.

y '' <0, x> 0 #. Jadi, #max y = X arccos X = 0.56 #, hampir

Perhatikan bahawa terminal pada paksi-x ialah 0, 1.

Sebaliknya, #x = cos (y / x) dalam -1, 1} #

Di terminal yang lebih rendah, #in Q_3, x = - 1 #

dan # min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Grafik #y = x arccos x #

graf {y-x arccos x = 0}

Grafik untuk x membuat y '= 0:

Grafik y 'mendedahkan akar berhampiran 0.65:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

Graf untuk 8-sd root = 0.65218462, memberikan

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}