Mengapa ramai orang di bawah tanggapan bahawa kita perlu mencari domain fungsi rasional untuk mencari nolnya? Zeros dari f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) ialah 0,1.

Saya fikir bahawa mencari domain fungsi rasional tidak semestinya berkaitan dengan mencari akar / nol. Mencari domain hanya bermaksud mencari prasyarat untuk kewujudan fungsi rasional semata-mata.

Dengan kata lain, sebelum mencari akarnya, kita perlu memastikan di bawah keadaan apa fungsi itu wujud. Ia mungkin kelihatan hebat untuk berbuat demikian, tetapi ada kes-kes tertentu apabila perkara ini berlaku.

Jawapan:

Tangkas saya ialah faktor dalam pengangka juga boleh diwakili dalam penyebut, yang mengakibatkan pemotongan yang boleh ditanggalkan.

Penjelasan:

Ini hanya spekulasi saya, tetapi saya pasti masalah ini berlaku dengan mencari nol fungsi seperti ini:

# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Anda akan tergoda untuk mengatakan sifar berada # x = 0 # dan # x = 3 #, tetapi benar-benar hanya ada sifar di # x = 0 #.

Jika anda faktor penyebut (dan pengangka), anda dapat

# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Jadi fungsi itu benar-benar adil # x / ((x-2) (x + 7)) # dengan lubang pada # x = 3 #.

Edit:

Ini juga boleh digunakan untuk fungsi dengan penyebut wang asing. Saya benar-benar tidak fikir ini sangat penting untuk diperhatikan, kerana jarang sekali ini adalah satu isu, tetapi dalam

# 1 / (xsinx) #

Domain tidak termasuk # x = 0, pi, 2pi … #

Jadi dalam fungsi seperti

# (x-pi) / (xsinx) #

Tidak ada sifar di # x = pi # tetapi hanya lubang. Oleh itu, saya dapat melihat nilai dalam melihat domain untuk memastikan tiada pertindihan di sekatan domain dan nol mungkin untuk fungsi ganjil seperti ini.