Pencetak OfficeJet boleh menyalin disertasi Maria dalam masa 16 minit. Pencetak LaserJet boleh menyalin dokumen yang sama dalam masa 18 minit. Jika kedua-dua mesin berfungsi bersama-sama, berapa lama mereka mengambil salinan disertasi?

Pencetak OfficeJet boleh menyalin disertasi Maria dalam masa 16 minit. Pencetak LaserJet boleh menyalin dokumen yang sama dalam masa 18 minit. Jika kedua-dua mesin berfungsi bersama-sama, berapa lama mereka mengambil salinan disertasi?
Anonim

Jawapan:

Sekiranya kedua-dua pencetak membahagikan kerja, ia akan mengambil masa kira-kira 8.47 minit (= 8 minit 28 saat) untuk menyelesaikan kerja.

Penjelasan:

Biarkan jumlah muka surat dalam disertasi Maria = # n #.

Mari kita anggap bahawa kita akan membahagikan disertasinya kepada dua bahagian. Satu bahagian, kita akan dicetak oleh Jet Pejabat, dan selebihnya kita akan dicetak oleh Laser Jet. Biarkan

# x # = bilangan muka surat yang akan kami cetak oleh Jet Pejabat

Ini bermakna kita akan ada # n-x # halaman yang dicetak oleh Laser Jet.

Masa yang diperlukan Jet Pejabat untuk mencetak halaman adalah # 16 / n # minit setiap halaman.

Masa yang diperlukan Jet Laser untuk mencetak halaman adalah # 18 / n # minit setiap halaman.

Masa yang diperlukan Jet Pejabat untuk dicetak # x # halaman adalah # 16 / nx # minit.

Masa yang diperlukan Jet Laser untuk dicetak # n-x # halaman adalah # 18 / n (n-x) # minit.

Kami mahu membahagikan tugas antara dua pencetak dengan cara yang mereka masing-masing mengambil masa yang sama untuk mencetak halaman yang diberikan kepada mereka. Oleh itu, kita boleh menulis

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Sebagaimana yang dinyatakan di atas, masa yang diperlukan untuk Office Jet untuk mencetak halamannya

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8.47 # minit

Ini adalah kira-kira 8 minit dan 28 saat.

Perhatikan bahawa ini adalah jumlah masa yang sama yang diperlukan Jet Laser untuk mencetak halamannya. Seperti yang kita nyatakan di atas, masa yang diperlukan untuk Laser Jet untuk mencetak halamannya

= 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Jawapan:

#8.47#min.

Penjelasan:

Masa gabungan akan sedikit kurang bahawa aritmetik bermakna masa 'separuh' kedua (8.50) kerana pencetak yang lebih cepat akan mencetak lebih daripada separuh daripada dokumen itu.

Mengambil panjang 100 aras sewenang-wenangnya untuk mengelakkan terlalu banyak pemboleh ubah (ia berfungsi dengan sama seperti cara), kami mempunyai kadar pertama sebagai:

# R_1 = 100/16 = 6.25 #

Dan kadar kedua sebagai:

# R_2 = 100/18 = 5.55 #

Kadar gabungan ialah 11.75, dan masa untuk mencetak 100 muka surat ialah:

#100/11.75 = 8.47#min.

Pada umumnya, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Kita boleh mengeluarkan "P" sewenang-wenangnya dengan ekspresi asal.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Tetapi, itu hanya berfungsi apabila anda mengetahui kadar di tempat pertama, dan itu boleh diukur melalui sebarang julat, jadi memilih bilangan halaman sewenang-wenangnya berfungsi dengan baik.