Apakah paksi simetri dan koordinat titik y = 4x ^ 2-8x-3?

Jawapan:

Vertex berada di #(1,-7)# Paksi simetri adalah # x = 1 #

Penjelasan:

# y = 4x ^ 2-8x-3 = 4 (x ^ 2-2x) -3 = 4 (x ^ 2-2x + 1) -4-3 = 4 (x-1) ^ 2 -7 #Membandingkan dengan bentuk umum # y = a (x-h) ^ 2 + k # kami mendapat titik di# (h, k) = (1, -7) #Paksi simetri adalah # x = 1 # graf {4x ^ 2-8x-3 -40, 40, -20, 20} Ans

Cari koordinat titik A dan B di mana garis 5x + y = 10 memotong paksi-x dan paksi y masing-masing?

Pintas x ialah Point A: (2,0). Potongan y ialah Point B: (0,10) Baris memotong paksi-x dan paksi-y pada x-intercept dan jarak antara y. X-intercept: nilai x apabila y = 0 Pengganti 0 untuk y, dan selesaikan x. 5x + 0 = 10 5x = 10 Bahagikan kedua-dua belah dengan 5. x = 10/5 x = 2 Titik A: (2,0) larr x-intercept Y-pencegahan: nilai y apabila x = 0 Pengganti 0 untuk x. 5 (0) + y = 10 Menyederhanakan. 0 + y = 10 y = 10 Titik B: (0,10) larr y-intercept grafik {5x + y = 10 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.12]}

Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?

Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-

Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)