Dua nombor berbeza dengan 3. Jumlah balasan mereka adalah tujuh kesepuluh. Bagaimana anda mencari nombor?

Jawapan:

Terdapat dua penyelesaian untuk masalah:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Penjelasan:

Ini adalah masalah biasa yang boleh diselesaikan menggunakan sistem dua persamaan dengan dua pembolehubah yang tidak diketahui.

Biarkan pembolehubah yang tidak diketahui pertama menjadi # x # dan yang kedua # y #.

Perbezaan antara mereka adalah #3#, yang mengakibatkan persamaan:

(1) # x-y = 3 #

Hubungan mereka adalah # 1 / x # dan # 1 / y #, jumlahnya adalah #7/10#, yang mengakibatkan persamaan:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

Secara kebetulan, kewujudan pembalikan memerlukan sekatan:

#x! = 0 # dan #y! = 0 #.

Untuk menyelesaikan sistem ini, mari menggunakan kaedah penggantian.

Dari persamaan pertama yang kita dapat nyatakan # x # dari segi # y # dan tukar ke persamaan kedua.

Dari persamaan (1) kita dapat memperoleh:

(3) #x = y + 3 #

Gantikannya menjadi persamaan (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Secara kebetulan ini memerlukan sekatan lain:

# y + 3! = 0 #, itu dia #y! = - 3 #.

Menggunakan penyebut biasa # 10y (y + 3) # dan hanya mempertimbangkan numerators, kita mengubah persamaan (4) ke dalam:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

Ini adalah persamaan kuadrat yang boleh ditulis semula sebagai:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # atau

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

Dua penyelesaian untuk persamaan ini ialah:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

atau

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

Oleh itu, kami mempunyai dua penyelesaian untuk # y #:

# y_1 = 2 # dan # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

Seterusnya, dengan menggunakan # x = y + 3 #, kami menyimpulkan bahawa terdapat dua penyelesaian kepada sistem:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Dalam kedua-dua kes # x # adalah lebih besar daripada # y # oleh #3#, jadi keadaan pertama masalah dipenuhi.

Mari kita periksa keadaan kedua:

(a) untuk penyelesaian # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - diperiksa

(b) untuk penyelesaian # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - diperiksa

Kedua-dua penyelesaian adalah betul.