Apakah domain dan julat f (x) = x / (3x (x-1))?

Jawapan:

Domain f (x): #x epsilon RR #

Penjelasan:

Untuk menentukan domain, kita perlu melihat bahagian mana fungsi yang mengehadkan domain. Dalam pecahan, ia adalah penyebut. Dalam fungsi akar segi empat, itu adalah apa yang ada di dalam punca kuasa dua.

Oleh itu, dalam kes kita, ia adalah # 3x (x-1) #.

Dalam pecahan, penyebut tidak boleh sama dengan 0 (itulah sebabnya penyebut adalah bahagian yang menyekat fungsi).

Oleh itu, kami menetapkan:

# 3x (x-1)! = 0 #

Ini bermakna:

# 3x! = 0 # DAN # (x-1)! = 0 #

Yang memberikan kita:

#x! = 0 # DAN #x! = 1 #

Oleh itu, domain fungsi adalah semua nombor nyata, KECUALI #x = 0 # dan #x = 1 #.

Untuk perkataan, domain f (x): # x! = 0, 1 #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}